问题: 高一数学
直线x-2y-3=0 与x^2+y^2-4x+6y+4=0交A,B两点,C为圆心,则三角形ABC的面积是多少?
解答:
解：设A(x1,y1) B(x2,y2)直线x-2y-3=0,即y=x/2-3/2
代入x²+y²-4x+6y+4=0
得x²+(x/2-3/2)²-4x+6(x/2-3/2)+4=0
5x²/4-5x/2-11/4=0
5x²-10x-11=0
x1=(5+4√5)/5 x2=(5-4√5)/5
y1=(2√5-5)/5 y2=(-5-2√5)/5
又x²+y²-4x+6y+4=0,(x-2)²+(y+3)²=9,圆心C(2,-3).
|AB|=√{[(5+4√5)/5-(5-4√5)/5]²+[(2√5-5)/5-(-5-2√5)/5]²}
````=√[(8√5/5)²+(4√5/5)²]
````=√16
````=4
过圆心C且垂直于y=x/2-3/2的直线为y=-2(x-2)-3=-2x+1.
令-2x+1=x/2-3/2,解得x=1,y=-1.
所以AB上的高为√[(2-1)²+(-3+1)²]=√5
所以三角形ABC的面积为√5·4/2=2√5.
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