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答案　（1）an={[2^(n+1)]+√[2^(2n+2)+9]}/3
(2)Sn+Tn=[64(4^n-1)/27]+2n (n∈正整数)。n的最小正整数为9.

1.
[2*A(n+1)-An]/[2*An -A(n+1)] = An*A(n+1)
==> A(n+1) -1/A(n+1) =2*(An -1/An)
{An -1/An}为等比数列,公比=2,首项=A1 -1/A1 =8/3
==> An -1/An =(8/3)*2^(n-1) =(1/3)*2^(n+2) ...(1)
An为正数数列 ==> An ={[2^(n+1)]+√[2^(2n+2)+9]}/3
2.
(1) ==> An^2 +1/An^2 =(An +1/An)^2 -2 =(1/9)*2^(2n+4) -2
==> Sn +Tn =(1/9)[2^6 +2^8+...+2^(2n+4)] -2n
= 64*[2^(2n) -1]/27 -2n
欲使Sn +Tn为整数
2^(2n) -1 =(2^n +1)(2^n -1)必须为27的倍数
(2^n +1)、(2^n -1)不同时为3的倍数，
==> (2^n +1)或(2^n -1)为27的倍数
简单验算得：n=9时，2^(2n) -1为27的倍数
因此，n最小=9时，Sn +Tn为整数