问题: 一道数学题
已知,k>1,b=2k,a+c=2k^2+1,ac+2k^4+(1/2),则a,b,c为边的三角形是_____
解答:
a+c=2k^2+1,ac=2k^4+1/2???
依照维达定理a、c是方程x^2-(2k^2+1)x+(2k^4+1/2)=0的二根
方程的判别式
△=(2k^2+1)^2-4(2k^4+1/2)
=-4k^4+4k^2-1
=-(2k^2-1)^2
=<0
当仅当2k^2-1=0时，△=0方程有实数根，所以k=1/2.
此时方程成为x^2-2x+1=0--->x1=x2=1--->a=c=1.
此时b=2k=1.所以△ABC是等边三角形。
又及：与过程对照，在k<1/2时方程无解。
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