问题: 已知函数其中为自然对数的底数求求的单调区间
已知函数f（x）=（x＾）e＾（ax），其中a＞0。e为自然对数的底数
求：f（x）导函数
求：导函数的单调区间
求：f（x）函数在区间[0，1]上的最大值。
解答:
已知函数f（x）=（x＾）e＾（ax），其中a＞0。e为自然对数的底数
求：f（x）导函数
因为 f(x) = x² * e^(ax)
所以 f'(x) = 2x * e^(ax) + x² * e^(ax) * a
= x(ax+2) * e^(ax)
求：函数 f(x) 的单调区间
因为 a>0，
所以 当 x<-2/a 或 x>0 时，f'(x) > 0
当 -2/a < x < 0 时，f'(x) < 0
故 f(x) 的增区间是(-∞, -2/a] 和 [0, +∞)，减区间是 [-2/a, 0]
求：f（x）函数在区间[0，1]上的最大值。
由(2)知 f(x) 在 [0, 1] 上是增函数，
所以 最大值为 f(1) = e^a
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