已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立。f（1）=0
求f（0）的值
求f（x）的解析式
若函数g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是减函数，求实数a的取值范围

解：函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)
令x=1,y=0,则f(1)-f(0)=2,所以f(0)=-2.

令y=1,代入方程：f(x+1)-f(1)=x(x+3)
f(x+1)=x²+3x
所以f(x)=(x-1)²+3(x-1)=x²+x-2.

g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]
=(x+1)(x²+x-2)-a(x²+2x)
=(x+1)(x+2)(x-1)-ax(x+2)
=(x+2)[(x+1)(x-1)-ax]
=(x+2)(x²-ax-1).

g'(x)=(x+2)'(x²-ax-1)+(x+2)(x²-ax-1)'
`````=x²-ax-1+(x+2)(2x-a)
`````=3x²-(2a-4)x-(1+2a)
若要g(x)在区间(-1,2)内是减函数只需g'(-1)≤0 且 g'(2)≤0.
其中g'(1)<0恒成立,g'(2)≤0解得a≥19/6.