应用题

1.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租增加50元时，未租出的车会增加一辆，租出的车每辆每月需要维修费150元，未租出的车辆每月需要维修费50元。

（1）当每辆车月租为3600元时，能租车多少辆

(2）当每辆车的月租定为多少时，租赁公司的月受益最大？最大月收益为多少？

解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为（3600－3000）÷50＝12 ， 所以这时租出了100－12＝88辆车。

（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=[100-(x-3000)/50](x-150)-50(x-3000) ，

整理得
f(x)=-x^2/50+162x-21000=-1/50(x-4050)^2＋307050。

所以，当x＝4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）＝307050，

即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．