问题: 请解答数学题
解答:
（1）~2为平方
c~2=a~2+b~2=2+3=5，c=√5
令PF1=m,PF2=n
cosF1PF2=[m~2+n~2-(2c)~2]/2mn
cosF1PF2>=(2mn-20)/2mn=-1/9解得2mn=18
又cosF1PF2>=(m~2+n~2-20)/(m~2+n~2)=-1/9解得m~2+n~2=18
所以(m+n)~2=18+18=36,m+n=6
则可立出P点轨迹方程；
√[(x-√5)~2+y~2]+√[(x+√5)~2+y~2]=6
解出方程：x~2/9+y~2/4=1（椭圆）
（2）DMN在一条直线上，显然直线与椭圆相切时为临界点，直线在Y轴上时也为一临界点，D在椭圆外，椭圆与Y轴的交点为（0，2）、（0，-2）。所以Zmin=(3-2)/(3+2)=1/5,Zmax=（3+2）/（3-2）=5(相切时Z=1）
所以Z的范围为[1/5，5]
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