问题: 数列题
已知数列{an}满足:a1=1,an=2a(n-1)-2(n大于或等于2)
1:证明:数列{an-2}是等比数列;
2:求数列{an}的通项公式.
解答:
1、令bn=an-2,则an-2=2[a(n-1)-2]即b[n]=2b[n-1]，所以{an-2}是等比数列
2、b1=a1-2=-1,an-2=-2^(n-1),所以an=2-2^(n-1)
检验a1=2-1=1满足条件。
所以，通项为 an=2-2^(n-1)
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