设f(x)=a*(x的立方)+bx^+cx(a<0)的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图像经过(-2,0) (2/3,0)
(1)求f(x)的解析式
(2)在函数y=f(x)的图像上是否存在一点P,使过P点的切线与直线y=6x+1平行,若存在求出P点坐标,若不存在说明理由;
(3)若f(x)大于等于m^-14m对x属于[-3,3]恒成立,求实数m的最大值,

解：(1) f(x)=ax³+bx²+cx
f'(x)=3ax²+2bx+c
f'(-2)=12a-4b+c=0……(1)
f'(2/3)=4a/3+4b/3+c=0……(2)
a<0所以在x=-2处取极小值.
f(-2)=-8a+4b-2c=-8……(3)
解(1)、(2)、(3),得a=-1 b=-2 c=4
即f(x)=-x³-2x²+4x.

(2)若在函数y=f(x)的图像上是否存在一点P,使过P点的切线与直线y=6x+1平行,则f'(x)=6有解.
即f'(x)=-3x²-4x+4=6
3x²+4x+2=0
判别式小于0无解,所以不存在点P.

(3)f(x)≥m²-14m的充要条件是：
f(-2)≥m²-14m 且 f(3)≥m²-14m
即m²-14m+8≤0 ===> 7-√41≤m≤7+√41
且m²-14m+33≤0 ===> 3≤m≤11
取交集,得3≤m≤11.