质量为m的小球被两个劲度系数为k的相同弹簧固定在一个质量为M的盒中.盒从h高处开始下落,在盒开始下落的瞬间,两弹簧均未发生变形,小球静止.问h未多少,盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能弹起？

质量为m1,m2的两个物体,从h高的地方紧挨着落下.所有的碰撞都是完全弹性的,且都发生在垂直方向上
(1)如果碰撞后m1物体处于平衡状态,两物体质量之比应为多少？
(2)在此情况下,m2物体升起多高？

解：在盒与桌面碰撞之前,小球仅受重力作用.在重力作用下,小球移动距离h,获得动能mv²/2=mgh……(1)
在碰撞之后,小球先是压缩下面弹簧,拉长上面弹簧,接着又向上运动,通过平衡位置;在平衡位置的上方x处,小球的速度变为零.根据能量守恒定律有mv²/2=mgx+2Kx²/2……(2)
为使盒能跳起来,盒所受弹簧弹力应满足2Kx>Mg,解得
h>Mg/2K·(1+M/2m).

(1)每个物体到达地面时,速度都是v0=-√2gh,m1物体以速度v0开始向上运动,与以速度-v0落下来的m2物体碰撞.碰撞后的速度为
v1=v0(m1-3m2)/(m1+m2)……(1)
v2=v0(3m1-m2)/(m1+m2)……(2)
碰撞后,m1处于平衡,v1=0.这要求m1/m2=3.

(2)在此情形下,v2=2v0,故m2物体升起的高度为4h.