问题: 初三数学问题
设△ＡＢＣ的边ＢＣ＝a、ＣＡ＝b、ＡＢ＝c，S=１／２（a＋b＋c），内切圆Ｉ和ＢＣ、ＡＣ、ＡＢ分别相切于点Ｄ、Ｅ、Ｆ。求证：ＡＥ＝ＡＦ＝S－a，ＢＦ＝ＢＤ＝S－b，ＣＤ＝ＣＥ＝S－c。
解答:
证明：连接AI
IE=IF=内切圆半径
AI公用,
AE,AF是切线
斜边直角边相等
所以Rt△OAF≌Rt△OAE
所以AE=AF
同理BF=BD.CD=CE
因为b+c-a=AF+BF+AE+CE-BD-CD=AF+AE
所以AE=AF=(1/2)*(b+c-a)=s-a
同理BF=BD=s-b,CD=CE=s-c
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