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问题: 一道三角证明

对任意锐角A,B, cos(A+B)<cosA+cosB

解答:

对任意锐角A,B,0°<A+B<180°,0°<A<90°,0°<B<90°
(1).若90°≤A+B<180°,→cos(A+B)≤0,而cosA>0,cosB>0
∴ cos(A+B)<cosA+cosB
(2).若0°<A+B<90°,A+B>A,→cos(A+B)<cosA,cosB>0
∴cos(A+B)<cosA+cosB
综上对任意锐角A,B, cos(A+B)<cosA+cosB

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