问题: 高一物理
初速度为零的匀加速运动,在第1秒内,第2秒内,第3秒内……的位移分别是sⅠ,sⅡ,sⅢ……试证明物体在第1秒内,第2秒内,第3秒内……的位移之比,等于从1开始的连续奇数之比,
即 sⅠ:sⅡ:sⅢ…=1:3:5…
提示:设物体在前1秒内,前2秒内,前3秒内……发生的位移分别是s1,s2,s2……那么,s
Ⅰ=s1,sⅡ=s2-s1,sⅢ=s3-s2 ……
解答:
证明:
初速度为零的匀加速运动,设加速度为a
S1 =(1/2)a×1² =(1/2)a...............①
sⅡ=S2-S1 =(1/2)a×2²-(1/2)a×1²
=(1/2)a×(2²-1²)
=(1/2)a×3.............②
sⅢ=S3-S2 =(1/2)a×3²-(1/2)a×2²
=(1/2)a×(3²-2²)
=(1/2)a×(3+2)(3-2)
=(1/2)×5..............③
.........
第n秒内 =Sn-S(n-1)
=(1/2)a×n²-(1/2)a×(n-1)²
=(1/2)a(n+n-1)(n-n+1)
=(1/2)a(2n+1)
①:②:③:.......
即 sⅠ:sⅡ:sⅢ…=1:3:5… (2n+1)
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