8x^3-6x=1

解方程 8x³ - 6x = 1
首先证明此方程没有绝对值大于１的根——因为
若 |x|>1，则 |8x³ - 6x| = |x||8x²-6| > 2 ≠ 1

故方程的根x必定满足 |x| <= 1
设 x = cosA
则 4cos³A - 3cosA = 1/2
即 cos3A = 1/2
所以 3A = 2kπ ± π/3 （k是整数）
所以 A = 2kπ/3 ± π/9 （k是整数）
在一个周角之内，A = π/9， 或 7π/9，或 13π/9，
　　　　　　　　 或17π/9，或 11π/9，或 5π/9
且后三个与前三个的余弦值对应相等
所以 x = (cosπ/9)，或 cos(7π/9)，或 cos(13π/9)
就是原方程的三个实数根

注：三倍角公式：
sin(3A) = 3sinA - 4sin³A
cos(3A) = 4cos³A - 3cosA