问题: 初二函数
如图，Rt三角形AOB的顶点A是函数y=k/x与函数y=-x-(k+1)的图象在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且三角形ABO面积=3/2。求：
（1）两个函数解析式
（2）两个函数解析式的交点A,C的坐标和三角形AOC的面积
解答:
解：由图像知k<0.
令k/x=-x-(k+1)
k/x+x+k+1=0
x²+(k+1)x+k=0
△=(k+1)²-4k=k²-2k+1=(k-1)²
所以x1=[-(k+1)+k-1]/2=-1
x2=[-(k+1)-k+1]/2=-k
当交点A的横坐标为-1时,
纵坐标为-k.
此时S△ABO=|-1||-k|/2=|k|/2=3/2,解得k=-3.
所以y=-3/x y=-x+2
当交点A的横坐标为-k时,
纵坐标为-1.
此时S△ABO=|k|/2同样得出k=-3.
(2)A(-1,3)
由x2=-k=3,y=-3/3=-1
所以C(3,-1)
AC边上到O的高h为2√2.
|AC|=√[(3+1)²+(3+1)²]=4√2
所以S△AOC=h·|AC|/2=4√2.
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