问题: 已知sin(π+a)=-3/5,5π/2＜a＜3π,tan(π/2-b)=12/5,0＜b＜π/2,
求tan(a/2)与cos(2a-b)的值
解答:
解：sin(π+a)=-3/5 ===> sina=3/5,cosa=-4/5,tana=-3/4 (a为第二象限角)
tan(π/2-b)=12/5 ===> tanb=5/12,cosb=12/13,sinb=5/13
cos(2a-b)=cos2acosb+sin2asinb
`````````=(2cos²a-1)cosb+2sinacosasinb
`````````=(-9/25)(12/13)+2(3/5)(-4/5)(5/13)
`````````=-228/325.
设t=tan(a/2),
则-3/4=2t/(1-t²) ===> t=3 (在第三象限)
所以tan(a/2)=3.
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