抛物线y^2(表示y的平方)=2px(p>0)有一内接的三角形OAB,O为坐标原点,若向量OA*向量OB=0，直线OA的方程
为y=2x,且│AB│=4√13,求这抛物线方程

麻烦帮忙算出来。！谢谢了。

直线OA的方程为 y=2x （暂记 k=2 —— 这是简化运算的技巧）
因为 OA垂直于OB
所用 OB的方程为 y=-x/k

联立 y=kx 与 y²=2px， 得 k²x²=2px
得 O(0,0)， A(2p/k²，2p/k)
将 k 换为 -1/k，得 B(2pk²，-2pk) ——怎么样？ 技巧！
将 k=2 代入， 得 A(p/2, p)， B(8p, -4p)
由 16*13 = |AB|² = (p/2 - 8p)² + (p + 4p)²
解得 p² = 64/25
所以 p = 8/5
所以抛物线的方程为 y² = 16x/5

自己别求了 ！！！！！