问题: 20. x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立 ;
20. x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立
证明：(1)x/a+y/b+z/c=1 =/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(2)a/x+b/y+c/z=0 =/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
（3）x/a+y/b+z/c=1且a/x+b/y+c/z=0 ==>x^2/a^2+y^2/b^
2+z^2/c^2=1
解答:
找规律,原题(3)即相当于下面的命题:
p+q+r=1且1/p+1/q+1/r=0==>p^2+q^2+r^2=1
证明:由1/p+1/q+1/r=0,得到
(qr+pr+pq)/pqr=0
即pq+qr+rp=0
所以p^2+q^2+r^2=(p+q+r)^2-2(qr+pr+pq)=1^2-2*0=1
然后令p=x/a,q=y/b,r=z/c即证明了
x/a+y/b+z/c=1且a/x+b/y+c/z=0==>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
以后像(1),(2)这样的问就不要再发上来了,自己随便代几个数就能知道 "=/=>".
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