问题: 21. 当n为自然数时，有x^6n+1/x^6n=2 .
21. 当n为自然数时，有x^6n+1/x^6n=2
证明：(1)x+1/x=-1 ==>x^6n+1/x^6n=2
(2)x+1/x=1 ==>x^6n+1/x^6n=2
解答:
解：(1)，(2)即x+1/x=±1
亦即x^2-+x+1=0
x=±1显然不是上式的根，故可在方程两边分别乘以x-(±1)，得
[x-(±1)](x^2-+x+1)=0，即
x^3-(±1)^3=0
亦即x^3=±1,故x^(6n)=1
所以x^(6n)+1/x^(6n)=2
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