问题: 正交矩阵的证明题
1.如果A为n阶正交矩阵，则其逆矩阵和伴随矩阵也都是正交矩阵
2.设A,B均为n阶正交矩阵，求证AB也是正交矩阵
3.设A为n阶正交矩阵，a属于R^n，求证||Aa||=||a||
解答:
A正交即AA'=E
1.A^(-1)((A^(-1))'=A^(-1)((A')^(-1))=(A'A)^(-1)=E^(-1)=E
所以)A^(-1)正交
A正交，所以A可逆，且|A|=1，或-1所以
A^* =|A|A^(-1)
所以（A^* ）（A^* ）’={|A|A^(-1)}{|A|A^(-1)}'=|A|^2 A^(-1)(A^(-1))'=E
所以正交
2.A正交即AA'=E，B正交即BB'=E
所以（AB）（AB）'=ABB'A’=AEA’=AA’=E
所以正交
3，||Aa||=（Aa，Aa）=（Aa）'Aa=a'A'Aa=a'a=||a||
因为A正交
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