问题: 高二数学数列题，救救我，明天要交
已知数列{An}满足A1=1,An=[A(n-1)]/{3[A(n-1)]}+1，n≥2
1.求证：数列{1/An}是等差数列
2.求数列{An}的通项公式
3.设Bn=An*A(n+1),数列{Bn}的前n项和Tn,求lim/n∈∞
Tn
解答:
An=[A(n-1)]/{3[A(n-1)]+1}
==> 1/An = 1/A(n-1) +3
{1/An}是等差数列,首项=1,公差=3
==> 1/An =1+3*(n-1)=3n-2
An =1/(3n-2)
Bn=An*A(n+1)=1/[(3n-2)(3n-5)]=[1/(3n-5) -1/(3n-2)]/3
==> Tn =[1 -1/(3n-2)]/3 =1/3 -1/3(3n-2)
==> lim(n∈∞)Tn = 1/3
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