问题: 数学
三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直BC,DE与AB相交与点E,EC与AD相交于点F.
(1)三角形ABC与三角形FCD相似吗?请说明理由;
(2)点F是线段AD的中点吗?为什么?
(3)若三角形ABC的面积=20,BC=10,求DE的长.
解答:
1。角BCE=角B，角ADC=角ACB ==> 三角形ABC、FCD相似
三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直BC,DE与AB相交与点E,EC与AD相交于点F.
2。DF/AC=CD/BC
AC=AD，CD=BC/2 ==> DF/AD=1/2
==> 点F是线段AD的中点
3。三角形ACF面积=三角形DCF面积
三角形AEF面积=三角形DEF面积
==> 三角形ACE面积=三角形DCE面积=三角形CDE面积
==> 三角形CDE面积=三角形ABC面积/3 =BD*ED/2=BC*ED/4
==> ED=20*4/3*10 =8/3
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