问题: 椭圆 $$ 2
椭圆的中心在原点,一个焦点F1(0,√50).椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为1/2.求椭圆标准方程.
答案是 x^2/25+y^2/75=1
谢谢!!
解答:
c=√50, a^2 =b^2+c^2 =b^2 +50 ...(1)
椭圆标准方程: x^2/b^2 +y^2/a^2 =1 ...(2)
y=3x-2代入(2)得:
(a^2+9*b^2)x^2 -12b^2*x +(4*b^@ -a^2b^2) =0
1/2 =(x1+x2)/2 = [12b^2/(a^2+9*b^2)]/2 ...(3)
(1)(3)==> a^2=75, b^2 =25
==> 椭圆标准方程: x^2/25+y^2/75=1
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