问题: 30.证明：(1)x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc,(abc≠0)=/=>x=-1
30.证明：(1)x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc,(abc≠0)=/=>x=-1或x=8
(2)(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=/=>x=-1或x=8
(3)x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc,(abc≠0),(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a==>x=-1或x=8
解答:
(2)(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=/=>x=-1或x=8
∵(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
∴（a+b-c+a-b+c-a+b+c）/（a+b+c）=（a+b+c）/（a+b+c）=1
又∵(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
∴b（a+b-c）=c（a-b+c）
ab+b＾-bc=ac-bc+c＾
b（a+b）=c（a+c）
（a+b）/c=（a+c）/b
a（a-b+c）=b（-a+b+c）
a＾-ab+ac=-ab+b＾+bc
a（a+c）=b（b+c）
（a+c）/b=（b+c）/a
（a+b）/c=（a+c）/b=（b+c）/a=2（a+b+c）/（a+b+c）=2
而：x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc
=[（b+c）/a][（a+c）/b][（a+b）/c]=8
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