问题: 30.证明：(1)x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc,(abc≠0)=/
30.证明：(1)x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc,(abc≠0)=/=>x=-1或x=8
(2)(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=/=>x=-1或x=8
(3)x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc,(abc≠0),(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a==>x=-1或x=8
解答:
30.(1)a,b,c可以取不为0的任何数,当然=/=>x=-1或x=8.
(2)这个条件里连x都没有,当然更谈不上对x求值了.
(3)令(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k
则a+b-c=kc,a-b+c=kb,-a+b+c=ka
三式相加,得(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)=ka+kb+kc
即a+b+c=k(a+b+c)
解得a+b+c=0或k=1
若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
故x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc=(-c)(-a)(-b)/abc=-1
若k=1,则由(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k,得
a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a
故x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc=(2c)(2a)(2b)/abc=8
所以x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc(abc≠0),(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a==>x=-1或x=8
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