问题: 抛物线
过点P(-1,4)作直线与抛物线y^2=2x有且只有一个交点,这样的直线有几条?
解答:
设过点P(-1,4)的直线m: y=k(x+1)+4,把它代入y^=2x消去x,得
ky^-2y+8-2k=0,由判别式△=4-4(8+2k)=0得2k^-8k-1=0,它的△'>0,方程有两解:k1和k2,即过点P(-1,4)作抛物线y^2=2x的切线有两条.
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