刚才有事,现在补上
解：分子是偶函数,a显然不为0,定义域为[-a,0)∪(0,a]
(1)考虑定义域 (2)f(x)+f(-x)=0

充分性：
当a>0时,由a²-x²≥0；|x+a|-a不等于0,解得-a≤x≤a,且x不等于0.
f(x)=√(a²-x²)/[|x+a|-a],
f(-x)=√(a²-x²)/[|-x+a|-a],
算f(x)+f(-x)是否等于0(过程略哟,通分,根据x的取值范围可以去掉绝对值).
必要性：
如果函数f(x)=√(a²-x²)/[|x+a|-a]是奇函数,则有f(x)+f(-x)=0,
即√(a²-x²)/[|x+a|-a]+√(a²-x²)/[|-x+a|-a],因为分子一样,其实只要分母互为相反数就OK啦,
即是[|-x+a|-a]=-[|x+a|-a]要成立，
|x+a|+|-x+a|=2a …… （*）要成立,又a²-x²≥0,
只有当a>0时,才有-a≤x≤a，a不等于0哟,（*）式中的绝对值去掉后,左右两边才相等；
若a<0时,a≤x≤-a，a不等于0哟,那么x+a≤0,x-a≥0,
(*)式中去绝对值后,左边=-2a不等于右边,
综上函数f(x)=√(a²-x²)/[|x+a|-a]是奇函数的充要条件是a>0.