在复述范围内，是否x^n=0<==>x=0

　　　　　 (n∈Ｎ+)
x^n = 0　<＝＝＝＝＝>　x = 0

是！（如果下面的两种方法你都没学过的话，你就直接承认此结论）

如果你学过复数的三角形式的乘法法则的话，直接从“模”上解释即可：
x^n = 0 <==> x*x*...*x = 0 <==>|x*x*...*x| = 0
　　　　<==> |x|^n = 0 <==> |x|=0 <==> x=0

如果你没有学过复数的三角形式的乘法法则的话，那么用数学归纳法可以证明：
1) 当 n=2 时，0 = x² = (a+bi)² = a²-b²+2abi　==>　a²-b² = ab = 0
　==>　a=b=0　==>　x=a+bi=0
　反之，x=0 显然能 ==> x²=0
　故　x²=0 <==> x=0
2) 假设 n=k 时，x^k=0 <==> x=0
　则 n=k+1 时，因为 x^(k+1) = x^k * x
　　当 x^(k+1)=0 时，有 x^k=0 或 x=0
　　　其中，x^k=0 <==> x=0
　　　所以 总有 x=0
　　反之，当 x=0 时，就有 x^(k+1) = x^k * x = x^k * 0 = 0
　故　x^(k+1)=0 <==> x=0
由 1) 2) 可得 x^n = 0 <＝＝>　x = 0 (n∈Ｎ+)