问题: 求证平行四边形的面积为定值
P(x0,y0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任一点，过P作两条渐近线的平行线，分别与另一条渐近线交于Q,R,求证：平行四边形ORPQ的面积为定值.
解答:
解：设OQ、OR的倾斜角分别为α、β,夹角为θ,
tanα=b/a,tanβ=-b/a,cosα=a/√(a²+b²),cosβ=-a/√(a²+b²).
PR:y=b(x-x0)/a+y0,PQ:y=-b(x-x0)/a+y0,
和双曲线方程联立可得xR=x0/2-ay0/2b,xQ=x0/2+ay0/2b.
又|OQ|cosα=x0,|OR|=cos(π+β)=xR.
S=|OQ|·|OR|sinθ=-|x0|·|xR|/(cosαcosβ)·sinθ
`=(a²+b²)(x0²/a²-y0²/b²)sinθ/4
`=(a²+b²)sinθ/4为定值ab/2.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
