证明：实数列全体E∞基数是c
证明过程为

设B为E无穷中适合0<xi<1(i=1,2,……）的点{x1,x2,……}的全体。设x∈B，x={x1,x2,……}，作映照 φ：
φ（x）={tan(x1-1/2)π,tan(x2-1/2)π,……}}
显然，B到E∞上的映照φ是一对一的。

问题：
1》命题：实数列全体E∞，怎么理解
2》 B到E∞上的映照φ是一对一的，怎么理解

记R为实数集合,为N自然数集合.
CardA=A的基数.

1.
实数列全体E∞={x=(x1,..,xn,..),xn∈R}也记为R^N
设B为E无穷中适合0<xi<1(i=1,2,……）的点{x1,x2,……}的全体,
也记为(0,1)^N
E∞中的每个元素为一个实数列,也没有其他解释了.

2.
两个集合的基数相等的定义:这两个集合间有个一对一的映射,
即这个映射是单射且满射.

φ（x）=(tan(x1-1/2)π,tan(x2-1/2)π,……)
φ显然是B到E∞上的一个映射.

ⅰ. φ单射.
这是因为,若φ（x）=φ（y）,其中x=(x1,..,xn,..),xn∈(0,1),
y=(y1,..,yn,..),yn∈(0,1).
==>
对于所有n,使tan(xn-1/2)π=tan(yn-1/2)π
而由于tan在(-π/2,π/2)上单调,所以(xn-1/2)π=(yn-1/2)π
==>xn=yn
==>x=y.

ⅱ. φ满射.
这是因为任意z=(z1,..,zn,..)∈E∞,
由于tan在(-π/2,π/2)上的值域=(-∞,+∞),
所以对于所有n,有xn∈(0,1),
使 zn=tan(xn-1/2)π.
==>
φ(x)=z=(z1,..,zn,..),这里x=(x1,..,xn,..)显然∈B.

所以φ是一对一的,即
Card(E∞)=Card(B).

这个问题不知回答清楚了吗?