问题: 高一数学
求函数Y=1-1/根号下3-2X-2XX的单调函数。
解答:
求函数 y = 1 - 1/√(3-2x-2x²) 的单调区间
首先，由 3-2x-2x² > 0
即 2x² + 2x - 3 < 0
得 (-1-√5)/2 < x < (-1+√5)/2
即 函数的定义域为（ (-1-√5)/2， (-1+√5)/2 ）
又二次函数 g(x) = 3 - 2x - 2x² 开口向下，对称轴为 x=-1/2
所以 g(x) 在（ (-1-√5)/2， -1/2 ）上递增，
在（ -1/2， (-1+√5)/2 ）上递减
且 g(x) 恒为正值
所以 f(x) 的单调增区间为（ (-1-√5)/2， -1/2 ）
单调减区间为（ -1/2， (-1+√5)/2 ）
注：g(x)增，√g(x)增，1/√g(x)减，-1/√g(x)增，f(x)增
减， 减， 增， 减， 减
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