问题: 轨迹方程
已知点M在圆13x^2+13y^2-15x-36y=0上，点N在射线OM上，且满足|OM||ON|=12,求动点N的轨迹方程.
解答:
解：设M(x1,y1)、N(x,y),由O、M、N三点共线,得kom=kon,
即yx1-xy1=0……(1)
又由|OM|·|ON|=12,得√(x1²+y1²)·√(x²+y²)=12……(2)
由(2)²-(1)²,得xx1-yy1=12……(3)
联立(1)、(3),解得
x1=12x/(x²+y²)
y1=12y/(x²+y²)
因为点M(x1,y1)在已知圆上,
所以13[12x/(x²+y²)]²+13[12y/(x²+y²)]²-15·12x/(x²+y²)-36·12y/(x²+y²)=0.
化简得,动点N的轨迹方程为5x+12y-52=0.
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