已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上点到它的中心的距离的最小值是(√3)/2,右准线方程为x=√3.
1.求椭圆的方程.
2.若椭圆与直线L:x+y-m=0相交于两点A,B,并且向量OA*向量OB=0,求直线L的方程及三角形AOB的面积.(O为坐标原点)

椭圆 x²/a² + y²/b² = 1 上的点到中心的距离的最小值就是短半轴
即　　　　　　　　　　　b = (√3)/2
又 右准线是 x=√3 ， 即 a²/c = √3
另　　　　　　　　　　　a² = b² + c²
解方程组得 a² = 3/2 ， b² = 3/4， c² = 3/4
所以椭圆方程是 x²/(3/2) + y²/(3/4) = 1

联立　y = m - x　与　2x² + 4y² = 3
得　6x² - 8mx + 4m²-3 = 0
设 A(x1, y1)、B(x2, y2)，则 x1+x2 = 4m/3 ， x1*x2 = (4m²-3)/6
0 = OA * OB
　= x1*x2 + y1*y2
　= x1*x2 + (m-x1)*(m-x2)
　= 2x1*x2 - m(x1+x2) + m²
　= .........
==> m = ....
所以 AB：x + y - ... = 0
S(AOB) = (1/2)(√2)|y1-y2| = (1/2)(√2)|x1-x2| = ........

自己求吧！！！