问题: 抛物线的问题
顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为√15，则抛物线的方程是：
解答:
解：设此抛物线方程为y²=2px,得：
y²=2px且y=2x+1,联立得方程：4x²+(4-2p)x+1=0
由韦达定理得：x1+x2=(2p-4)/4；x1x2=1/4
弦长²=(2²+1)(x1-x2)²
即15=5[(x1+x2)²-4x1x2]
即[(x1+x2)²-4x1x2=3
[(2p-4)/4]²-1=3
整理得：p=6 或 p=-2
抛物线方程为y²=12x 或 y²=-4x
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