已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P为（-3，0）
1、若点D的坐标为（0，3），求∠APB的正切值
2、当点D在y轴上运动时，求tan∠APB的最大值
3、在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由。

解：
（1）当点D的坐标为（0，3）时。
|CD|=√[OC＾+OD＾]=√[4＾+3＾]=5=2+R R为圆D的半径
R=3 A（0，6） B（0。0） P（-3，0）
tan∠APB=6/|-3|=2
（2） A）0，y1） B（0，y2） D（0，y）
tan∠APB=tan（∠APO-∠BPO）
=[tan∠APO-tan∠BPO]/[1+tan∠APOtan∠BPO]
=[（y1-y2）/3]/[1+y1y2/9]
=6R/（9+y1y2）
2y=y1+y2
2R=y1-y2
∴y＾-R＾=y1y2
（R+2）＾=（-4）＾+y＾
y＾-R＾=4R-12
∴tan∠APB=6R/[9+4R-12]=6R/（4R-3）=3/2+9/（8R-6）
R≥2
当R=2时 8R-6取最小值 10
9/（8R-6）取最大值9/10
∴ [tan∠APB]max=3/2+9/10=12/5
（3）Q（x，0）
tan∠APB=2xR/（x＾+4R-12）
x=±2√3时
tan∠APB=√3