问题: 高一函数
已知函数f(x)=a-(1/（2^x+1）)
1,求证：不论实数a取何值，f(x)总为增函数；
2，确定a的值，使f(x)为奇函数，并求此时f(x)的值域。
解答:
解：1、设x1<x2
f(x1)-f(x2)=1/(2^x2+1)-1/(2^x1+1)
2^x2+1>2^x1+1
f(x1)<f(x2)
即f(x)为增函数.
2、f(x)=a-1/(a^x+1)
f(-x)=a-1/[a^(-x)+1]=a-a^x/(1+a^x)
f(x)为奇函数 <===> f(-x)+f(x)=0
f(-x)+f(x)=2a-[a^x/(1+a^x)+1/(a^x+1)]=2a-1=0 ===> a=1/2.
即f(x)=1/2-1/[(1/2)^x+1]
1/[(1/2)^x+1]递增,所以函数f(x)递减.
又1>1/[(1/2)^x+1]>0,所以f(x)的值域为(-1/2,1/2).
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
