问题: 高2数学
求与圆(x-3)^2+y^2=9外切,且与Y轴相切的圆的圆心的轨迹方程
请写出具体步骤
解答:
解：(x-2)²+y²=9,圆心O(3,0),半径r=3
设动圆的圆心是P(x,y),半径是R.依圆与圆外切,圆与直线相切的性质有
|PO|=R+3,圆心P到y轴的距离是R=|x|
===> √[(x-3)²+y²]=|x|+3
===> (x-3)²+y²=(|x|+3)²
===> x²+y²-6x=x²+6|x|
===> y²=4(x+|x|)
x≥0:y²=8x; x≤0:y²=0 ===> y=0.
所以圆心的轨迹是抛物线y²=8x (x≥0)以及射线 y=0 (x≤0)
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