问题: 简单高一数学问题
已知一扇形面积S,当扇形的中心角为多大时,该扇形的周长最小?
解答:
扇形的中心角为A(弧度), 半径为r, 周长为L
则: S = (Ar^2)/2 ,
r= √(2S/A),Ar=2S/r，A=2S/r^2
L = 2r + Ar
=2r+2S/r
≥2√[2r*(2S/r)]
=4√S
当且仅当2r=2S/r即r=√S,时L取得最小值4√S，
此时A=2S/r^2=2
所以当扇形的中心角为2弧度时,该扇形的周长最小，最小为4√S
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