答案应该是：1<a≤e^(1/e)吧？
因为已知数列{Xn}收敛，设极限为X，则Xn=a^X<n-1>两边取极限，得到：X=a^X，所以本题实际上是讨论方程a^x=x在a>1的条件下，何时有解。
令f(x)=a^x-x,f'(x)=a^x*lna-1，驻点：x=log<a>(1/lna)=-log<a>lna
f''(x)=a^x*(lna)^2>0，所以极小值（也是最小值）
f(-log<a>lna)=a^log<a>(1/lna)+log<a>lna=1//lna+ln(lna)/lna
=[1+ln(lna)]/lna
令[1+ln(lna)]/lna≤0，得到1+ln(lna)≤0 ==> ln(lna)≤-1=ln(1/e)
==> lna≤1/e ==> a≤e^(1/e)
所以1<a≤e^(1/e)时，方程有解。