问题: 初三数学 急！！！有加分
10．如图4，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，
旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )．
①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．
②A′O′＋O′O＝AO＋BO．
③A′P′＋P′P＝PA＋PB．
④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图4的地址在
http://hiphotos.baidu.com/%B5%B7%B5%B0%CF%C9%C8%CB/pic/item/ec8feb247f98c30d4c088daa.jpg
解答:
解：联OO′
∵∠O′BO=60° O′B=OB
∴△O′BO是等边三角形
O′O=BO ∠BOO′=∠BO′O=60°
∵∠BOC=120° ∴∠BOC+∠BOO′=180°
∴C,O,O′在一条直线上.
同理: ∠A′O′B=∠AOB=120° ∠BO′O=60°
∠A′O′B +∠BO′O=180°
∴A′,O,O′在一条直线上.
∴A′、O′、O、C在一条直线上
(2)
∵A′O′=AO O′O=BO
∴A′O′＋O′O＝AO＋BO．
③
∵A′P′=PA
BP=BP′ ∠P′BP=60°
∴△P′BP是等边三角形 P′P=PB
∴A′P′＋P′P＝PA＋PB．
(4)
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