问题: 证明并求数列极限问题
最好再说说证明数列极限的技巧什么的,本人对数列实在有点糊涂……
解答:
先在草稿上估计极限值，假设数列xn的极限是a，递推公式两边取极限，得：a＝√2＋(a－1)/(a＋√2)，求得a＝(1＋√5)/2。
再由x1＜a，猜想数列xn应该是递增的，且xn＜a。
接下来是正式解题过程：
1、由递推公式易得xn＞0恒成立。
2、归纳证得xn＜(1＋√5)/2恒成立。
3、证明数列{xn}递增
所以，数列{xn}收敛，设极限为a，递推公式两边取极限，求得a＝(1＋√5)/2
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