问题: 初中数学题
已知关于X的方程1/4X2-（M-2）X+M2=0
是否存在正数M，使方程的两实根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的M的值，若不存在，请说出理由。（越详细越好，Thanks）
解答:
设这个一元二次方程的两个根为x1,x2.根椐韦达定理,可得:
x1+x2=(m-2)/(1/4)=4(m-2)...........①
x1.x2=m^2/(1/4)=4m^2...............②
①两端分别平方,②*2可得:
x1^2+2x1x2+x2^2=16(m^2-4m+4),2x1x2=8m^2
两式相减得:
x1^2+x2^2=8(m^2-8m+8)=224
∴ m^2-8m+8=28
∴ m^2-8m-20=0
∴ (m+2)(m-10)=0
∴ m=-2 m=10
∵ △=(-(m-2))^2-4*(1/4)*m^2=4-4m≥0
∴m≤1
∴m=-2
存在.m=-2
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