抛物线Y=aX2+bX+C（a不等于0）的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N（点M在点N的左侧），三角形PMN 的三个内角，角P角M、角N所对的边为p、m、n，若关于X的一元二次方程
（p-m）X2+2n+（p+m）=0有两个相等的实数根
（1）试判定三角形PMN的形状
（2）当顶点P的坐标为（2，-1）时，求抛物线的解析式
（3）平行于X轴的直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆恰好与X轴相切，求该圆的圆点坐标。

（１）显然PM=PN.　所以m=n，PMN是等腰三角形。
（２）（p-m）X2+2n+（p+m）=0的判别式应为零。所以0 = 2n*2n-4(p-m)(p+m) = 8m*m - 4p*p（因为m=n)。 p = m*根号２。所以PMN是等腰直角三角形（Ｐ是直角）。而P到MN的距离是１。易得M(1,0), N(3,0). 解析式应为a(x-1)(x-3),又因为P(2,-1)在该抛物线上，得a=1.　y = x2-4x+3.
（３）由对称性，切点应为Q(2, 0)且AQ=BQ。因为AB是直径，所以角AQB是直角,三角形AQB是等腰直角三角形。设A的横坐标是(2-t)(t>0)，则B的横坐标是(2+t)，A,B的纵坐标是t2-1。　t应等于t2-1的绝对值　t = (1+根号5)/2或(-1+根号5)/2.圆心坐标就是(2,t2-1).