劲度系数为k的轻弹簧悬挂着一块质量为m的圆木板B静止.在圆木板上方高h处自由落下质量也为m的环形木板C,与B作完全非弹性碰撞
(1)要保证以后C和B以其震动而不分离,h的最大限度hmax为多少？
(2)若h>hmax,C与B分离时的速度为多大？

解：(1)C落在B上以后,二物体的平衡位置在B的初位置下方mg/k处,
所以此时两物体相对平衡位置的位移：x0=mg/k
根据自由落体规律和动量守恒定律可知此时两物体的速度：
v0=√(2gh)/2
两物体振动的角频率：ω=√(k/2m)
根据振动方程：x=Acos(ωt+φ),v=-Aωsin(ωt+φ)
将两式平方后相加：x²+(v/ω)²=A²
A=√(x²+v²/ω²)=mg√(1+kh/mg)/k
C和B最容易分离的地方是在振动的最高点,如果此时振子的加速度大于g,C、B即将分离.
a=ω²x,a(max)=ω²A
[√(k/2m)]²·mg/k·√(1+kh/mg)=g
解得h(max)=3mg/k

(2)如果h>h(max),那么当x=g/ω²=-2mg/k时,C、B将分离.此时B、C的速度：
v=ω√(A²-x²)=√(k/2m)·√[m²g²(1+kh/mg)/k²-4m²g²/k²]
`=√[g(h-3mg/k)/2]
看起来对.