问题: 高等数学题求解2
已知分段函数;
f(x)=
1/x-1/(e^x -1) (x<>=0)
1/2, (x=0)
,问在处是否连续,是否可导?为什么?
解答:
解：<x->0>lim[1/x-1/(e^x-1)]
`````````=lim[(e^x-x-1)/x(e^x-1)].....0/0型,洛必达
`````````=lim[(e^x-1)/(e^x(1+x)-1)].....0/0型,洛必达
`````````=lim[e^x/(2e^x+x)]
`````````=1/2
又f(0)=1/2,所以在x=0处f(x)连续.
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