问题: 数学难题！
设a为实数，求函数f(x)=|sinx(a+cosx)|的最大值
解答:
解：引入正参数λ,使得
f²(x)=sin²x(aλ+λcosx)²/λ²
`````≤sin²x(λ²+cos²x)(a²+λ²)/λ²
`````≤[(sin²x+λ²+cos²x)/2]²(a²+λ²)/λ²
`````=[(λ²+1)/2]²(a²+λ²)/λ² ①
当且仅当λ²=acosθ sin²θ=λ²+cos²θ时取等号.
上式中消去θ,得2λ^4+a²λ²-a²=0.
解得λ²=[√(a^4+8a²)-a²]/2 ②
进而求得cosx=[√(a²+8)-a]/4 ③
将②代入①,经计算整理得,当x=2kπ±arccos{[√(a²+8)-a]/4} (k∈Z)时,f(x)有最大值：
f(x)max=[√(a^4+8a²)-a²+4]/8·√{[√(a^4+8a²)+a²+2]/2}.
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