问题: 确定下列函数的单调区间:
(1)f(x)=2x^2-lnx;
(2)f(x)=x+√(1-x).
解答:
(1) f(x)=2x^2-lnx, 定义域x∈(0,+∞),由f'(x)=4x-(1/x)=0,得驻点x=1/2, 当x∈(0,1/2)时,f'(x)<0, 当x∈(1/2,+∞)时,f'(x)>0.
∴ 函数的单减区间是(0,1/2]:单增区间是[1/2,+∞)
(2) f(x)=x+√(1-x), 定义域x∈(-∞,1],由f'(x)=1-[1/2√(1-x)]=0,得驻点x=3/4, 当x∈(-∞,3/4]时,f'(x)>0, 当x∈[3/4,1]时,f'(x)<0.
∴ 函数的单减区间是[,3/4,1]:单增区间是(-∞,3/4]
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