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1 将一硬币连掷三次,以X表示在3次中出现正面的次数,以Y表示3次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值,写出(X,Y)的联合分布律。
2 将n只球(1至n号)随机地放进n只盒子(1至n号)中去,一只盒子装一只球,将一只球装入与球同号码的盒子中,称为一个配对,记X为配对的个数,求E(X)。

解答:

1、第一步,确定(x,y)的可能结果
x的可能取值有:0,1,2,3
对应的y的值是:3,1,1,3 (x=0,即出现0次正面,3次负面,所以y=3,其它y值以此类推)

所以(x,y)的可能结果有:(0,3)、(1,1)、(2,3)、(3,3)

第二步,确定(x,y)的联合分布概率
求(x,y)的联合分布概率,就是求x分别等于0,1,2,3的概率
P(x=0)=0.5的立方=1/8
P(x=1)=(C1,3)*0.5的立方=3/8
P(x=2)=(C2,3)*0.5的立方=3/8
P(x=3)=0.5的立方=1/8
所以,(x,y)的联合分布概率可表示为:
(x,y) :(0,3) (1,1) (2,3) (3,3)
P(x,y) : 1/8 3/8 3/8 1/8