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问题: 高一数学题易

若方程sinx+cos0x+a=0在[0，180°]内有两个相异实根，则a的取值范围为______

解答:

原题等价于,函数a=-sinx-cosx在区间[0,180]内有哪些平行于横轴的直线与函数的图象交于两个不同的点?显然有:
a=-2^.5*sin(x+pi/4).
考察图象可以知道,[0,pi/4)是递减区间,(pi/4,pi]递增区间.
因此,在断开的闭区间[0,pi/2](x<>pi/4)内函数a对应两个自变量x的值.就是说原方程有两解 .此时,-2^.5<a=<-1.
所以a属于右闭区间(-根号2,-1]

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