已知n1=2,点[an,a(n+1)]在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n∈N+.
(1)证明:数列{lg(1+an)}是等比数列;
(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项公式

已知a1=2,点[an,a(n+1)]在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n∈N+.

(1)证明:数列{lg(1+an)}是等比数列;
因为 点[an,a(n+1)]在函数f(x)=x²+2x的图像上
所以 a(n+1) = (an)² + 2an
所以 1 + a(n+1) = 1 + (an)² + 2an
即 1 + a(n+1) = (1 + an)²
所以 lg[1 + a(n+1)] = 2 * lg(1 + an)
而 lg(1 + a1) = lg3
所以 {lg(1 + an)} 是等比数列（首项为lg3，公比为2）

(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项公式
由(1)得 lg(1 + an) = lg3 * 2^(n-1)
即 lg(1 + an) = 2^(n-1) * lg3 = lg{3^[2^(n-1)]}
所以 1 + an = 3^[2^(n-1)]
所以 an = 3^[2^(n-1)] - 1
又 Tn = (1 + a1)(1 + a2)(1 + a3)...(1 + an)
　　　= 3^(2^0) * 3^(2^1) * 3^(2^2) * ... * 3^[2^(n-1)]
　　　= 3^[2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1)]
　　　= 3^(2^n - 1)